検証済みアルゴリズム

以下のアルゴリズムは、厳密な独立レビューと確立された参考文献との相互検証（2026-02-01）により妥当性が確認されました。このページでは、検証済み実装とその参考文献を記載しています。

k-space計算

関数: gwexpy.fields.ScalarField.fft_space()

状態: 確立された参考文献に対して検証済み

角波数の計算は物理学の標準定義に従っています：

\[ k = 2\pi \cdot \text{fftfreq}(n, d) \]

これは \(k = 2\pi / \lambda\) を満たし、以下と一致しています：

Press et al., Numerical Recipes (3rd ed., 2007), §12.3.2
NumPy fftfreq ドキュメント
GWpy FrequencySeries (Duncan Macleod et al., SoftwareX 13, 2021)

2π 係数は正しく適用され、単位は 1/dx_unit (rad/length) として適切に設定されています。

振幅スペクトル（トランジェントFFT）

関数: TimeSeries._fft_transient

状態: 確立された参考文献に対して検証済み

トランジェントFFTは密度スペクトルではなく、振幅スペクトル を返します：

\[ \text{amplitude} = \text{rfft}(x) / N \]

DCとナイキスト周波数を除く片側成分は2倍されます。

この規約により、正弦波のピーク振幅を直接読み取ることができます。 dt を掛けるべきという提案は密度スペクトル (V/√Hz) に適用されるもので、用途が異なります。

参考文献:

Oppenheim & Schafer, Discrete-Time Signal Processing (3rd ed., 2010), §8.6.2
SciPy rfft ドキュメント

VIF（分散膨張率）

関数: gwexpy.spectral.estimation.calculate_correlation_factor()

状態: 確立された参考文献に対して検証済み

VIF計算式はPercival & Walden (1993) に準拠しています：

\[ \text{VIF} = \sqrt{1 + 2 \sum_{k=1}^{M-1} \left(1 - \frac{k}{M}\right) |\rho(kS)|^2} \]

重要: これは多重共線性診断に使用される回帰VIF (1/(1-R²)) とは異なります。名称の衝突が混乱を招きましたが、スペクトル解析においては実装は正しいです。

参考文献:

Percival, D.B. & Walden, A.T., Spectral Analysis for Physical Applications (1993), Ch. 7.3.2, Eq.(56)
Bendat, J.S. & Piersol, A.G., Random Data (4th ed., 2010)

予測タイムスタンプ（ARIMA）

関数: gwexpy.timeseries.arima.ArimaResult.forecast()

状態: 確立された参考文献に対して検証済み

予測開始時刻は以下のように計算されます：

\[ t_{\text{forecast}} = t_0 + n_{\text{obs}} \times \Delta t \]

これは等間隔・ギャップなしのデータを前提としています。 GPS時刻はTAI連続秒数を使用するLIGO/GWpy規約に従っています。

UTC時刻系で時々指摘されるうるう秒の懸念は、重力波データ解析で使用される GPS/TAI時刻系には該当しません。

参考文献:

GWpy TimeSeries.epoch ドキュメント
LIGO GPS時刻規約 (LIGO-T980044)
Box, G.E.P. & Jenkins, G.M., Time Series Analysis (1976), Ch. 4

前提条件と規約

以下のセクションでは、これらのアルゴリズムを使用する際にユーザーが認識すべき重要な前提条件と規約を説明します。

MCMC固定共分散前提

関数: gwexpy.fitting.FitResult.run_mcmc()

前提: 共分散行列 Σ は パラメータ非依存（固定） であること。

この前提の下では、対数行列式項 log|Σ| は定数であり、対数尤度から正しく省略できます：

\[ \log p(y|\theta) = -\frac{1}{2} r^T \Sigma^{-1} r + \text{const} \]

Σ がモデルパラメータ θ に依存する場合は、log|Σ| を含む完全な対数尤度を使用する必要があり、実装の修正が必要です。

複素データ: 複素数値データの場合、エルミート形式 r.conj() @ cov_inv @ r は 円形複素ガウス 分布（実部と虚部が等分散で無相関）を仮定しています。

参考文献:

Rasmussen & Williams, Gaussian Processes for Machine Learning (2006), Ch. 2.2
Gelman et al., Bayesian Data Analysis (3rd ed., 2013), §14.2

角波数 vs サイクル波数

関数: gwexpy.fields.ScalarField.fft_space()

規約: k 軸は 角波数 [rad/length] を返します。サイクル波数 [1/length] ではありません。

角波数: \(k = 2\pi / \lambda\)
サイクル波数: \(\nu = 1 / \lambda\)
変換: \(\nu = k / (2\pi)\)

降順軸の符号規約

関数: gwexpy.fields.ScalarField.fft_space()

規約: 空間軸が降順 (dx < 0) の場合、k軸は位相因子規約 \(e^{+ikx}\) との物理的整合性を保つために 符号反転 されます。

これにより、データ格納順序に関係なく、正の k が正のx方向に伝播する波に対応することが保証されます。

参考文献: Jackson, Classical Electrodynamics (3rd ed., 1998), §4.2

ブートストラップにおけるVIF適用

関数: gwexpy.spectral.estimation.bootstrap_spectrogram()

条件付き動作:

標準ブートストラップ (block_size=None): Welchオーバーラップ相関を補正するためにVIF補正が適用されます。
ブロックブートストラップ (block_size 指定): 二重補正を防ぐため VIF補正は 無効化 (factor=1.0) されます。

これにより、ブロック構造と解析的VIFの両方が同時に適用された場合の分散推定の過大評価を防止します。

ブートストラップの定常性前提

関数: gwexpy.spectral.estimation.bootstrap_spectrogram()

前提: 入力データは 定常過程 であること。

Moving Block Bootstrap は、データの統計的性質が時間とともに変化しないことを仮定しています。非定常データ（グリッチ、トランジェント、ドリフトするノイズフロア）では、信頼区間が偏る可能性があります。

推奨 block_size: 時間相関のあるスペクトログラムでは、少なくともストライド長（セグメント間隔）以上を設定してください。 floatまたはQuantityで秒単位で指定します。

参考文献:

Künsch, H.R., “The jackknife and the bootstrap for general stationary observations”, Ann. Statist. 17(3), 1989
Politis, D.N. & Romano, J.P., “The stationary bootstrap”, J. Amer. Statist. Assoc. 89(428), 1994

検証について

このページに記載されているすべてのアルゴリズムは、ユニットテスト、既存文献との比較検証、および独立した技術レビューにより検証されています。実装は確立された参考文献と照合され、正確性が確認されています。

詳細な検証レポートと技術的な検証データについては、開発者向けドキュメントを参照してください。